[WikiDyd] [TitleIndex] [WordIndex

Wyznaczanie pojemności w programie Agros2D

Temat ten jest realizowany na pierwszych zajęciach laboratorium komputerowego. Celem jest zapoznanie się z podstawami numerycznego modelowania pola elektrostatycznego oraz wyznaczanie pojemności zastępczych dla zadanych obiektów.

Program Agros2D jest dostępny do oficjalnego pobrania na stronie: http://agros2d.org/. Zalecamy wcześniejsze zainstalowanie go i przygotowanie się do zajęć.

Podstawowe informacje dotyczące pracy w programie zostały opisane na stronie Agros2D.

Wyznaczanie pojemności zastępczej

Pojemność elektryczna jest cechą, którą można przypisać każdemu obiektowi posiadającemu conajmniej dwie powierzchnie (okładki) na których może się zgromadzić ładunek elektryczny, a co za tym idzie, które mogą się róźnić potencjałem elektrycznym.

Na potrzeby zajęć możemy wyróżnić trzy metody wyznaczania pojemności. Pierwszą z nich jest podstawowy wzorem definiującym pojemność jest:
C = Q/U
Przykładając więc do modelu ustalone potencjały (poprzez warunki brzegowe) zadajemy napięcie U na okładkach. Po rozwiązaniu problemu wystarczy tylko zmierzyć ładunek Q zgromadzony na jednej z okładek (opcja całka powierzchniowa).

Pojemność związana jest także z energią zgromadzoną w obszarze pola elektrostatycznego. Agros2D umożliwia całkowanie gęstości energii w objętości modelu, w celu wyznaczenia całkowiej energii W. Z tą wartością związana jest druga metoda na wyznaczenie pojemności:
C = 2*W / U^2

Trzecim i najprostszym możliwym przypadkiem jest kondensator płaski. Jeżeli okładki są płaskie i równoległe do siebie, a przestrzeń pomiędzy nimi jest wypełniona materiałem o względnej przenikalności elektrycznej epsilon_r, pojemność kondesatora można wyznaczyć bezpośrednio ze wzoru:
C = (epsilon_r * epsilon_0 * S)/d
gdzie epsilon_0 jest przenikalnością próżni, S jest powierzchnią okładek, a d odległością pomiędzy okładkami.

Przykładowe problemy

  1. Zamodeluj w programie Agros2D kondenstator płaski:
    • sprawdź, czy pojemność obliczona trzeba metodami jest taka sama.
    • sprawdź, czy natężenie pola elektrycznego jest zgodne z teoretycznym wzorem E = U/d

  2. Zamodeluj kondensator płaski dwuwarstwowy:
    • sprawdź, czy obliczona pojemność jest równa sumie szeregowo polączonych kondensatorów obliczonych analitycznie
  3. Zamodeluj kondensator, w którym jest obiekt o innej przenikalności elektrycznej (np. drewno pływające w zbiorniku częściowo wypełnionym wodą)
    • jak zmiany położenia i rozmiaru obiektu będa wpływać na pojemność, wykreśl krzywą zależności np. C(x)
  4. Zaprojektuj kondensator trójwarstowy o zadanej pojemności:
    • znając rozmiar okładek i przenikalność izolatorów
  5. Zamodeluj powierzchnię ziemi ze stojącą wieżą, nad którą wisi chmura naładowana ładunkiem elektrycznym:
    • przedstaw rozkład potencjału na ziemi
    • zlokalizuj miejsce najwyższych wartości pola elektrycznego
    • zastosuj metody adaptacyjnego zagęszczania sieci do zmiejszenia lokalnego błędu rozwiązania
    • jak zmieni się rozkład i wartości pola w przypadku gdyby nie było wieży?

2015-09-23 06:44