[WikiDyd] [TitleIndex] [WordIndex

Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Stosowanej
Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych
Laboratorium Metod Numerycznych I

Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Markiewicz

Terminy zajęć:

Plan ćwiczeń laboratoryjnych:

1. Wprowadzenie do języka Matlab; Interpolacja.

Student ma za zadanie zaimplementować samodzielnie zadaną metodę oraz napisać skrypt do zadawania graficznie danych w przestrzeni (komenda ginput), który będzie interpolował te dane za pomocą napisanej funkcji. Na wykres danych należy nałożyć przebieg otrzymanej funkcji interpolującej.Sprawdzić wyniki dla zbiorów kilku i kilkunastu danych (węzłów interpolacji).

2. Aproksymacja.

Metody: aproksymacja średniokwadratowa, przypadek ciągły aproksymacji średniokwadratowej.

Dla zadanych graficznie danych (lub funkcji niewielomianowej) student ma za zadanie napisać program do ich aproksymacji zadaną postacią funkcji (np. wielomianu a0+a1x2+a3x3). Na wykres danych należy nałożyć przebieg otrzymanej funkcji aproksymującej. Do rozwiązania układu równań można użyć wbudowanych funkcji Matlaba. Dane do aproksymacji: dane_apx1.mat, dane_apx2.mat, dane_apx3.mat

3. Układy równań liniowych i rozkład macierzy.

Metody: eliminacja Gaussa, rozkład LU -metoda Crouta, Dolittle'a, Cholewskiego, metoda Gaussa-Jordana.

Dla samodzielnie wybranej macierzy należy zaimplementować jedną z wybranych przez prowadzącego metod. W przypadku eliminacji Gaussa jest to sama eliminacja i wyznaczenie rozwiązania wzorami wstępującymi. Należy założyć pewne rozwiązanie, wyznaczyć dla niego prawą stronę równania macierzowego, wyznaczyć rozwiązanie numeryczne i porównać je z założonym na wstępie rozwiązaniem dokładnym. W przypadku rozkładów LU należy sprawdzić ich poprawność z macierzą wejściową (A-L*U). Przy odwracaniu macierzy sprawdzić iloczyn np. A*Aodwrotne.

4. Wyznaczanie zera funkcji jednej zmiennej.

Metody: Newtona-Raphsona 1-go i 2-go rzędu, reguła falsi, metoda siecznych.

Dla zadanej postaci funkcji i punktu startowego (lub przedziału) należy zastosować zaimplementowaną samodzielnie jedną z metod. Rozważyć wpływ kryterium stopu na dokładność wyniku (np. w formie wykresu od liczby iteracji).

5. Całkowanie

Metody: Kwadratury Newtona-Cotesa, złożone wzory Newtona-Cotesa 1-go i 2-go rzędu, kwadratury Gaussa.

Dla zadanej funkcji wyznaczyć numerycznie całkę oznaczoną zaimplementowaną metodą wybraną przez prowadzącego. Przedstawić graficznie zależność otrzymywanego wyniku od stopnia kwadratury ( lub liczby podprzedziałów dla wzorów złożonych) .

6. Wyznaczanie przebiegu funkcji opisanej równaniem różniczkowym w zagadnieniu początkowym.

Metody: jednokrokowe - Eulera, Heuna, zmodyfikowana Eulera, Rungego-Kutty; wielokrokowe - Adamsa-Bashfordta, Adamsa-Moultona, punktu środkowego (wielokrokowa!).

Dla zadanego równania różniczkowego i zagadnienia początkowego wyznaczyć dyskretny przebieg rozwiązania przybliżonego jedną z podanych metod. Przedstawić graficznie kilka przebiegów zależnie od długości kroku h.

Zajęcia odbywają się co 2 tygodnie.

Na każdych zajęciach praca studenta jest oceniana punktowo, może On uzyskać max. 5 pkt. Na początku zajęć nr 3 i 6 jest wejściówka za 5 pkt. z tematu danych ćwiczeń. Przykładowe pytanie: Omówić zastosowanie rozkładu LU w rozwiązywaniu układów równań liniowych.

Zakres materiału do wejściówki na zajęciach nr 3: Rozkład LR(LU) - Metoda Crouta, Dolittle'a, Metoda eliminacji Gaussa, Metoda Gaussa-Jordana, Metoda Cholewskiego (dla macierzy zespolonych!).

Zakres materiału do wejściówki na zajęciach nr 6: Metody jednokrokowe - Eulera, Heuna, zmodyfikowana Eulera, Rungego-Kutty Metody wielokrokowe - Adamsa-Bashfordta, Adamsa-Moultona, punktu środkowego (wielokrokowa!)

Przykładowa literatura do wejściówek: Josef Stoer, Roland Bulirsch, Wstęp do metod numerycznych, PWN 1979,1984,1987.

Układy równań liniowych: w wydaniu z 1979 roku rozdział 4 Układy równań liniowych, strony: 127-134, 136-142

Zagadnienie początkowe: w wydaniu z 1980 roku rozdział 7 Równania różniczkowe zwyczajne, strony: 96-100, 110-113

ZALICZENIE:

Każdy student musi wykonać na zajęciach wszystkie ćwiczenia. Laboratorium zalicza uzyskanie co najmniej 20.5 pkt. (z 40 do zdobycia). Wynik jest przekazywany prowadzącemu wykład (prof. S. Wincenciakowi) i uwzględniany w ocenie końcowej z przedmiotu.


2015-09-23 06:44