[WikiDyd] [TitleIndex] [WordIndex

Laboratorium Metod Numerycznych II
Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Stosowanej
Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Systemów Informacyjno Pomiarowych, PW

Ćwiczenie Nr 4

METODY WYZNACZANIA POCHODNYCH W ROZWIĄZYWANIU ZAGADNIENŃ BRZEGOWYCH

Autor: R.Szmurło, S.Wincenciak

Instrukcja do ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi metodami wyznaczania pochodnych w rozwiązywaniu zagadnień brzegowych. Wykorzystywane będą następujące metody:

Koniecznie zalecamy obecność na wykładzie dnia: 12.11.2007, na którym będą omówione metody obowiązujące na zajęciach.

Przykładowe zadania

  1. Wyznacz wartość błędu względnego oraz bezwględnego wskazanych przez prowadzącego metod wyznaczenia wartość pochodnej we wskazanych przez prowadzącego punktach dla wskazanej funkcji. Należy wyznaczyć różnicę między rozwiązaniem dokładnym uzyskanym za pomocą rozwiązania analitycznego a wartością uzyskana za pomocą przybliżonej metody numerycznej.
  2. Narysuj wykres zmienności błędu wyznaczania pochodnej w określonym zakresie wartości funkcji. (dla wskazanych fukncji i metod) - Wykres błędu dla zadanego przedziału wartości x.
  3. W metodzie z wykorzystaniem wzorów interpolacyjnych zbadaj wpływ stopnia wielomianu interpolacyjnego (liczba węzłów dyskretyzacji w otoczeniu punktu x0 na dokładność obliczeń. Zwróć szczególną uwagę na dokładność obliczeń numerycznych przy bardzo małych krokach.
  4. Narysuj wykres zmienności błędu wyznaczenia pochodnej w zalezności od zmian poszczególnych wag w algorytmie wykorzystującym metodę najmniejszych kwadratów. Celem zadania jest obserwacja czy i jaki dobór wag w tej metodzie ma wpływ na błąd. Należy przyjąć, że wagi o wartości 1 stanowią sytuację w której pomijamy ich wpływ. Jaki jest optymalny dobór wag? (czyli wykres powinien uwzględniać wpływ danej wagi - czyli dwóch branych symetrycznie z obydwu stron punktu x0)

Pliki do pobrania

Dane do aproksymacji: dane_aprox.mat

Literatura


2015-09-23 06:44