[WikiDyd] [TitleIndex] [WordIndex

Laboratorium Metod Numerycznych II
Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Stosowanej
Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Systemów Informacyjno Pomiarowych, PW

Ćwiczenie Nr 5

Autor: R.Szmurło, S.Wincenciak, T. Markiewicz

Instrukcja do ćwiczenia

Opis zagadnień do rozwiązania na zajęciach: cw3.doc

Przykładowe zadania

zajęcia pierwsze:

  1. Rozwiązać zadane zagadnienie brzegowe aproksymując pochodną za pomocą wskazanej przez prowadzącego metody: rozwinięcie w szereg Taylora, wykorzystując wielomian interpolacyjny. Należy dla problemu opisanego w pliku "cw5.pdf" utworzyć automatycznie zgodny z metodą różnic skończonych układ równań liniowych do rozwiązania algorytmem iteracyjnym.
  2. Zbadać zbieżność iteracyjnych algorytmów rozwiązywania równań liniowych podczas rozwiązywania zagadnienia z punktu 1 (Jacobie, Gauss-Seidel, SOR, Gradientów Sprzężonych, GMRES). Należy zbadać promień spektralny oraz prędkość zbiegania się do rozwiązania, w tym czas potrzebny do jego otrzymania.

zajęcia drugie:

  1. Zapoznać się z załączonym poniżej programem do wyznaczania rozkładu potencjału w dwuwarstwowym kondensatorze płaskim. Zaobserwować wyniki przy innych parametrach eps1 i eps2 zdefiniowanych na początku pliku.
  2. Rozwiązać równanie falowe z zadanym przez prowadzącego wymuszeniem wykorzystując rozwinięcie w szereg Taylora. Należy założyć obszar dwuwymiarowy. Przypominamy, że równanie falowe posiada drugą pochodną po czasie oraz drugą pochodną po współrzędnej x oraz y. Rozwiązanie w czasie może być uzyskane poprzez iteracyjne wyznaczanie rozkładu potencjału w kolejnych chwilach czasowych, dla dwóch pierwszych przyjmując wartości niezależne od czasu (konieczne dla przybliżania różnicą drugiej pochodnej po czasie). W każdej iteracji po wykreśleniu funkcją mesh rozkładu potencjału można pobrać jego obraz poleceniem "F(i)=getframe;" i po skończeniu iteracji wyświetlić funkcją "movie(F)" (nie będzie opóźnień związanych z wyznaczaniem rozwiązań układu równań liniowych w każdej iteracji).
  3. Zmodyfikować zagadnienie brzegowe przenosząc wymuszenie np. ze środka obszaru na jego brzeg.

Pliki do pobrania

  1. Przykład kondensatora: test_C.m

Literatura


2015-09-23 06:44