[WikiDyd] [TitleIndex] [WordIndex

Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki Stosowanej
Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych
Laboratorium Metod Numerycznych w technice

Prowadzący: dr inż. Tomasz Markiewicz, dr inż. Robert Szmurło

Terminy zajęć:

Plan ćwiczeń laboratoryjnych:

1. Interpolacja, aproksymacja.

Student ma za zadanie zaimplementować samodzielnie zadaną metodę oraz napisać skrypt do zadawania graficznie danych w przestrzeni (komenda ginput), który będzie interpolował te dane za pomocą napisanej funkcji. Na wykres danych należy nałożyć przebieg otrzymanej funkcji interpolującej.Sprawdzić wyniki dla zbiorów kilku i kilkunastu danych (węzłów interpolacji).

Metody: aproksymacja średniokwadratowa, przypadek ciągły aproksymacji średniokwadratowej.

Dla zadanych graficznie danych (lub funkcji niewielomianowej) student ma za zadanie napisać program do ich aproksymacji zadaną postacią wielomianu (np. a0+a1x2+a3x3). Na wykres danych należy nałożyć przebieg otrzymanej funkcji aproksymującej. Do rozwiązania układu równań można użyć wbudowanych funkcji Matlaba.

2. Układy równań liniowych i rozkład macierzy.

Metody: eliminacja Gaussa, rozkład LU -metoda Crouta, Dolittle'a, Cholewskiego, metoda Gaussa-Jordana.

Dla samodzielnie wybranej macierzy należy zaimplementować jedną z wybranych przez prowadzącego metod. W przypadku eliminacji Gaussa jest to sama eliminacja i wyznaczenie rozwiązania wzorami wstępującymi. Należy założyć pewne rozwiązanie, wyznaczyć dla niego prawą stronę równania macierzowego, wyznaczyć rozwiązanie numeryczne i porównać je z założonym na wstępie rozwiązaniem dokładnym. W przypadku rozkładów LU należy sprawdzić ich poprawność z macierzą wejściową (A-L*U). Przy odwracaniu macierzy sprawdzić iloczyn np. A*Aodwrotne.

3. Wyznaczanie przebiegu funkcji opisanej równaniem różniczkowym w zagadnieniu początkowym.Metody: jednokrokowe - Eulera, Heuna, zmodyfikowana Eulera, Rungego-Kutty; wielokrokowe - Adamsa-Bashfordta, Adamsa-Moultona, punktu środkowego (wielokrokowa!).

Dla zadanego równania różniczkowego i zagadnienia początkowego wyznaczyć dyskretny przebieg rozwiązania przybliżonego jedną z podanych metod. Przedstawić graficznie kilka przebiegów zależnie od długości kroku h.

4 - 5. Różnice skończone (2 zajęcia).

zajęcia pierwsze: a. Rozwiązać zadane zagadnienie brzegowe aproksymując pochodną za pomocą wskazanej przez prowadzącego metody: rozwinięcie w szereg Taylora, wykorzystując wielomian interpolacyjny. Należy dla problemu opisanego w pliku "cw4.doc" utworzyć automatycznie zgodny z metodą różnic skończonych układ równań liniowych do rozwiązania algorytmem iteracyjnym. b. Zaimplementować i zbadać zbieżność iteracyjnych algorytmów rozwiązywania równań liniowych (Jacobie, Gauss-Seidel, SOR, Gradientów Sprzężonych, GMRES). Należy zbadać promień spektralny oraz prędkość zbiegania się do rozwiązania, w tym czas potrzebny do jego otrzymania.

Opis zagadnień do rozwiązania na zajęciach: cw4.doc

zajęcia drugie:

c. Zapoznać się z załączonym poniżej programem do wyznaczania rozkładu potencjału w dwuwarstwowym kondensatorze płaskim. Zaobserwować wyniki przy innych parametrach eps1 i eps2 zdefiniowanych na początku pliku. d. Rozwiązać równanie falowe z zadanym przez prowadzącego wymuszeniem wykorzystując rozwinięcie w szereg Taylora. Należy założyć obszar dwuwymiarowy. Przypominamy, że równanie falowe posiada drugą pochodną po czasie oraz drugą pochodną po współrzędnej x oraz y. Rozwiązanie w czasie może być uzyskane poprzez iteracyjne wyznaczanie rozkładu potencjału w kolejnych chwilach czasowych, dla dwóch pierwszych przyjmując wartości niezależne od czasu (konieczne dla przybliżania różnicą drugiej pochodnej po czasie). W każdej iteracji po wykreśleniu funkcją mesh rozkładu potencjału można pobrać jego obraz poleceniem "F(i)=getframe;" i po skończeniu iteracji wyświetlić funkcją "movie(F)" (nie będzie opóźnień związanych z wyznaczaniem rozwiązań układu równań liniowych w każdej iteracji). e. Zmodyfikować zagadnienie brzegowe przenosząc wymuszenie np. ze środka obszaru na jego brzeg.

6.Postawy Metody Elementów Skończonych (MES) Ćwiczenie 4

Zajęcia odbywają się co 2 tygodnie.

Na każdych zajęciach praca studenta jest oceniana punktowo, może On uzyskać max. 4 pkt. Na początku zajęć nr 3 i 6 jest sprawdzian z tematów 3-ch ćwiczeń, każdy za 8 pkt.

Przykładowa literatura do wejściówek: Josef Stoer, Roland Bulirsch, Wstęp do metod numerycznych, PWN 1979,1984,198.

Zagadnienie początkowe: w wydaniu z 1980 roku rozdział 7 Równania różniczkowe zwyczajne, strony: 96-100, 110-113

Zagadnienie początkowe: w wydaniu z 1980 roku rozdział 7 Równania różniczkowe zwyczajne, strony: 178-183, 225-228 (rozdział 8).

ZALICZENIE:Każdy student musi wykonać na zajęciach wszystkie ćwiczenia. Do zaliczenia całego przedmiotu wymagane jest uzyskanie co najmniej 20.5 pkt w ramach laboratorium (z 40 do zdobycia).


2015-09-23 06:44