[WikiDyd] [TitleIndex] [WordIndex

1. ZE2103:A - Metody numeryczne w technice

1.1. Laboratorium 1 - Interpolacja/Aproksymacja

Pierwsze laboratorium zostanie poświęcone rozwiązaniu zadania o treści:

Wyznaczyć średnią moc wydzielającą się w nieliniowym dwójniku, którego charakterystyka statyczna dana jest ciągiem odpowiadających sobie wartości napięcia u i prądu i:

u

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

i

0.01

-0.02

0.02

-0.01

0

0.08

0.22

0.6

0.98

Należy założyć, że dwójnik zasilamy napięciem u(t) = sin(t), a wszelkie efekty dynamiczne są pomijalne.

Proponowany scenariusz rozwiązania:

  1. aproksymacja charakterystyki statycznej i = F(u) za pomocą ciągłej funkcji i = f(u) na podstawie danych z tabeli. - należy skorzystać z funkcji polyfit, która pozwoli wyznaczyć współczynniki aproksymacji wielomianowej, czyli współczynniki wielomianu aproksymującego reprezentującego ciągłą funkcję f(u)
  2. całkowanie numeryczne iloczynu napięcia u(t) i prądu i(t) w przedziale t należącym do [0, 2*PI] dla 100 przedziałów chwil t_i, który odpowiada okresowi napięcia i prądu. Na początku trzeba wyznaczyć wartości u(t_i) dla tych 100 chwil czasowych z równania u(t) = sin(t), następnie za pomocą wielomianu aproksymującego (którego współczynniki wyznaczyliśmy w poprzednim podpunkcie) obliczamy wartości i(t_i) w tych samych chwilach czasowych, które są równe i(t_i) = f(u(t_i)), gdzie f(u(t_i)) jest naszym wielomianem aproksymującym. Po wyznaczeniu wartości chwilowych należy dokonać całkowania iloczynu napięcia i prądu za pomocą trywialnej metody prostokątów, która może być opisana wzorem:
    • suma = suma + u(t_i)*i(t_i)*(2*PI)/100;
  3. zgodnie z definicją mocy średniej obliczamy moc średnią:
    • P=1/(2*PI) * całka z (u(t) * u(t)) w granicach o do 2*PI
      • czyli całka obliczona w punkcie 2.

Program ma za zadanie:

  1. narysować przebieg charakterystyki dwójnika czyli przebiegu funkcji i = f(u) w granicach danych pomiarowych z zadanej tabeli,
  2. narysować graficznie przebieg napięcia u(t_i) oraz prądu i(t_i) obliczonego z wielomianu aproksymującego i(t_i)=f(u(t_i)),
  3. obliczać przybliżoną wartość mocy średniej.

PS> Podpowiedź - rozwiązywany powyżej przykład będziemy omawiać na wykładzie :-).


2015-09-23 06:53